Scopriamo le sezioni coniche

Il progetto è nato dall’idea di proporre lo studio della geometria analitica non come materia astratta fine a se stessa ma come strumento per descrivere la realtà che ci circonda, anche nel tentativo di proporre relazioni e sinergie tra le varie discipline (matematica, scienze e tecnologia),inoltre ,per favorire in questo particolare momento la maggiore partecipazione e il coinvolgimento pieno degli studenti, si è reso necessario individuare forme nuove di didattica che esplorino ambiti nuovi e non tradizionali. Nel laboratorio realizzato ci si e’ si avvalsi di una metodologia didattica innovativa e di ampia diffusione: la flipped learning. Questa consiste nel capovolgimento del processo didattico, che non inizia più con l'esposizione di contenuti, ma con la proposta di problemi sfidanti, spesso legati ad un contesto reale e stimolante. L’obiettivo è di attivare l'interesse e il coinvolgimento degli studenti, facendo leva sui meccanismi motivazionali che questa produce. Il laboratorio proposto agli studenti della classe IIIB, consiste in un percorso alla scoperta delle sezioni coniche, partendo da alcune delle applicazioni più stupefacenti e giungendo infine al loro studio dal punto di vista sintetico e analitico. Si è assegnato ai ragazzi il compito di rappresentare cercare e rappresentare le sezioni coniche o mediante la realizzazione di modelli ottenuti utilizzando materiale povero, o individuandole attraverso giochi di ombre, o ricercandole nei monumenti tutto cio' per giungere ad uno studio sintetico ed analitico delle stesse.

Le coniche sono curve piane che si ottengono dall'intersezione da un cono a due falde con un piano. Le coniche non degeneri sono 4 e si ottengono variando l'inclinazione del piano rispetto all'asse del cono.

 Il cono a due falde è formato da un'asse (a) e da una retta generatrice (r) che, ruota sull'asse e vi si interseca nel punto V.

Circonferenza:

“ La circonferenza è il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano che sono equidistanti da un punto detto centro, La distanza di qualsiasi punto dal centro è detto RAGGIO (r) ”

Si ottiene quando l'angolo tra il piano e l'asse del cono è uguale a 90°

PO = r , con P: punto generico (x,y)

O: centro della circonferenza (0,0) r: raggi

Utilizzando la geometria sintetica e grazie alla geometria analitica ricaviamo l'equazione canonica della circonferenza:

x²+ y² – r = 0.

Federica Casale ha utilizzato la foto di una ruota panoramica,nella quale ha evidenziato il diametro ed il raggio della circonferenzaimmaginando di identificare il “ cestello” al punto materiale che descrive il luogo.

Martina Tieni ha creato un gioco di ombre usando una torcia e un'arancia per proiettare la circonferenza sul tavolo

Gabriela Stanciu ha usato un cono gelato e un coltello e lo ha tagliate perpendicolarmente all'asse in modo tale da ottenere come una circonferenza.

Davide Avvantaggiato ha usato elastici e punes, evidenziando la relazione che esiste tra raggio e diametro: d=2r.

Ellisse:

“ L' Ellisse è il luogo di tutti e soli i punti del piano la cui somma delle distanze da due punti detti fuochi è costante” Si ottiene quando l'angolo tra il piano e l'asse è maggiore di quello tra l'asse e la retta generatrice.

PF₁ + PF₂= K, con P: punto generico (x,y)

F₁: primo fuoco (-c,0)

F₂: secondo fuoco (c,0) ( entrambi i fuochi sono stati fissati sull'asse delle x.)

Utilizzando la geometria sintetica ed utilizzando gli strumenti alla geometria analitica otteniamo l'equazione canonica dell'ellisse:

x²/a²+ y²/b² = 1.

Martina Tieni sempre attraverso un gioco di ombre ha proiettato sul piano di appoggio dell'arancia un'ellissi.

Monopoli Danilo ha realizzato luna ellisse utilizzando un cartoncino e dei chiodi applicando la geometria sintetica.

Gabriela Stanciu sempre utilizzando un cono gelato ed un coltello ed immaginando di tagliare lo stesso con un piano inclinato rispetto all'asse ha ottenuto un'ellisse

Fabrizia Panzeri utilizzando dei chiodi e dei fili di lana applicando la geometria sintetica ha realizzato l'ellisse.

Iperbole:

“ L' iperbole è il luogo geometrico per tutti e soli i punti del piano per cui è costante la differenza da due punti detti fuochi “

Si ottiene se l'angolo formato tra il piano e l'asse del cono è maggiore del l'angolo formato dall'asse e la retta generatrice.

PF_{1 –} PF₂ = K, con P: punto generico (x,y)

F₁: primo fuoco (-c,0)

F₂:secondo fuoco (c,0)          (consideriamo i fuochi sull'asse delle x.)

Utilizzando la geometria sintetica ed ancora una volta mediante la geometria analitica otteniamo l'equazione canonica dell'perbole:

x²/a² – y²/b² = 1

Giuseppe Camposeo mediante delle punes, del nylon e delle cannuccie gialle, attraverso la geometria sintetica ha realizzato l'iperbole.

Martina Tieni sempre giocando con la luce e l'ombra é riuscita a proiettare un ramo di iperbole sul piano

Gabriela Stanciu ancora utilizzando un cono gelato ed un coltello ha ottenuto un ramo di iperbole

Punes, nastro, spago e cartoncino e il gioco è fatto: ecco l'iperbole di Federico Sgura 

Federico Greco: ha disegnato su un cartoncino un'iperbole equilatera in cui a=b, quindi di equazione x²-y²= a² .

Parabola:

“ La parabola è il luogo geometrico di tutti i soli punti del piano che sono distanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice “

Si ottiene quando l'angolo tra l'asse e la retta generatrice è uguale a quello tra l'asse e il piano.

Dist (F,d) = PF, dove P:punto generico(x,y)

F: fuoco (0, f)        ( fuoco posto sull'asse delle y). d:direttrice

Grazie alla geometria analitica abbiamo l'equazione canonica della parabola:

y=ax²

Gabriela Stanciu, la parabola:

Martina Valente utilizzando dei bastoncini ha cercato di rappresentare una superficie rigata che intersecata da un cartone genera una parabola.

Lanzilotti Augusto applicando la geometria sintetica ed utilizzando spago, punes ed elastici ha realizzato la parabola.

Le Coniche in architettura

Luca Bellanova ha ricercato foto di monumenti in cui individuare le coniche. E' evidente come nell'immagine del Colosseo si individua un elissoide, e cercando nel nostro territorio ha "guardato" ai nostri trulli ed al  loro rapporto con la matematica. Il trullo infatti è un tipo di costruzione conica in pietra a secco tradizionale della Puglia centro meridionale. I trulli venivano generalmente edificati come ricoveri temporanei nelle campagne o abitazioni permanenti per gli agricoltori. Il trullo costituisce un perfezionamento del modello preistorico della thòlos. Essi possono essere composti da un vano semplice (modulo unitario), oppure dall'accostamento di più ambienti (moduli), che in genere vengono aggiunti per gemmazione attorno al vano centrale.L'unità costruttiva modulare del trullo presenta una pianta di forma approssimativamente circolare, sul cui perimetro si imposta la muratura a secco di spessore molto elevato. La struttura di un trullo è classificata come l'unione di un cilindro e un cono.

Colosseo

Trulli

Lorenzo Saponaro ha visto nel monumento di stonehenge come un esempio di conica nell'architettura antica; infatti, la circonferenza è stata la prima conica usata nell'antichità

Le attività laboratoriali sono state progettate e condotte dalla prof.ssa Elena Susca.