Legge degli allungamenti elastici utilizzando materiale reperibile in casa

• Considerazioni teoriche.

Quando si esercita una forza su un corpo elastico esso si deforma, ma quando la forza smette di agire, il corpo tende a tornare al suo stato iniziale. All’aumentare dell’intensità della forza applicata aumenta la deformazione del corpo fino ad un limite massimo che se superato deforma irreparabilmente il corpo. Il corpo inoltre risponde esercitando una forza che si oppone alla forza applicata che provoca la deformazione. Questa forza prende il nome di Forza Elastica.

La legge degli allungamenti elastici afferma che gli allungamenti elastici di un corpo elastico come una molla sono direttamente proporzionali alle forze applicate sul corpo. Possiamo quindi dedurre che il rapporto tra l’intensità della forza applicata su un corpo elastico e l’allungamento provocato è costante.

F / ∆l = k

k è chiamata costante elastica o coefficiente di elasticità del corpo elastico ed è una caratteristica di ogni corpo elastico.

• Strumenti utilizzati

È’ possibile verificare questa legge utilizzando strumenti facilmente reperibili nella propria casa.

-  Calze di diversi materiali. Nel caso illustrato di seguito sono state utilizzate tre paia di calze diverse di nylon, cotone e lana.

• Oggetti di simili di peso uguale da introdurre all’interno delle calze. Nel caso illustrato saranno utilizzati tre contenitori di sali che hanno tutti una massa di circa (124  1) g che corrisponde a circa (1,22  01) N

-Una riga lunga 60,0 cm avente una sensibilità di 0,1 cm

-Nastro adesivo di carta

L’ esperimento deve essere realizzato su una superficie piana perpendicolare al piano di calpestio, come ad esempio l’anta di un armadio.

  4)    Schema dell’esperimento                                           

5) Descrizione dell’esperimento

 1. Fissare la calza sulla superficie selezionata con il nastro adesivo facendo attenzione a non ostruire la parte della calza dove bisogna introdurre il peso.

2. Una volta fissata la calza, posizionare due pezzetti di nastro adesivo sulla superficie piana che rappresentano la lunghezza della calza non in tensione.

3. Proseguire inserendo il primo peso. La calza si allungherà superando la sua estensione a riposo. Con un altro pezzo di nastro adesivo si fissa sul piano la nuova estensione raggiunta dalla calza.

4.Ripetere lo stesso procedimento inserendo gli altri pesi.

N.B. Non esagerare con il numero di pesi inseriti in quanto la calza, essendo un corpo elastico, se è soggetta a una forza troppo grande si deforma irreparabilmente.

5.Dopo aver fissato tutte le estensioni, misurare le estensioni raggiunte in relazione al numero di pesi inseriti nella calza. Poi riportare i dati in una tabella.

6.Ripetere l’esperimento per ogni calza che si ha a disposizione.

6) Tabella delle misure effettuate

Calza di lana

Calza di cotone elasticizzato

Calza di nylon

7)  ∆l(cm), chiamato anche allungamento delle calze, ha valori variabili a seconda delle calze utilizzate e a seconda del peso posto all’interno della calza.

∆l₁ = L₁ – L₀ = 46,1 cm – 42,5 cm = 3.6 cm

Il procedimento per calcolare ∆l in tutti gli altri casi è sempre lo stesso : basta eseguire la differenza tra la misura dell’estensione della calza allungata da 1/2/3 pesi e il valore dell’estensione della calza a riposo.

Per calcolare il valore dell’errore massimo sul  calcolo dell’allungamento (∆l) basta sommare gli errori assoluti delle singole misure.

e ∆l = eL1+eL0 = 0.2 cm + 0.2 cm = 0.4 cm (valore valido per tutti gli errori sui ∆l)

Per calcolare il valore della costante elastica (k) della calza utilizzata si deve calcolare il rapporto tra il modulo della forza che agisce sulla calza (a seconda che si utilizzi 1/2/3 pesi) e il valore dell’allungamento (∆l) precedentemente calcolato.

k₁ = Fp₁ / ∆l₁ = 1,22 N / 3,6 cm = 0.3388… N/cm

L’unità di misura della costante elastica in questo caso è N/cm

Più grande è il valore di k, maggiore sarà la rigidità della molla.

Per calcolare l’errore massimo derivante dal calcolo di k si utilizza la formula:

ek1= (e∆l1/∆l1 + efp1/ Fp1) * K1 =  

= ( 0.4 cm / 3.6 cm + 0.02 N / 1.22 N )* 0.339 N/cm = 0.043 N/cm   0.04 N/cm

Quindi avremo che k₁ = (0.339 ± 0.04) N/cm 

Le seguenti tabelle riportano i dati provenienti dai calcoli precedentemente descritti.

Calza di lana

Calza di cotone elasticizzato

Calza di nylon

8)

k_m1 (calza di lana) = Fp_m1 /∆l_m1 =((1,22 + 2,44 + 3,66) / 3)N / ((3.6 +7.3 + 10.9)/3)cm =                   

= 0.336 N/cm

k_m2(calza di cotone) = Fp_m2/∆l_m2 =((1.22+2.44+3.66)/3)N / (( 8.8 + 17.4 + 26.2)/3)cm =

=0.140 N/cm

k_m3(calza di nylon)= Fp_m3/∆l_m3= ((1.22+2.44+3.66)N /3) / ((19.0+37.7+56.8)cm/3) =

= 0.064 N/cm

9) Conclusioni

Lo scopo dell’esperimento è quello di dimostrare che l’intensità della forza che agisce su un corpo elastico è direttamente proporzionale alla deformazione cioè all’allungamento del corpo che provoca,  utilizzando però  materiale reperibile in casa, come ad esempio alcune paia di calze. Analizzando i risultati ottenuti in maniera diretta e indiretta si evince che i rapporti tra i moduli delle forze applicate e gli allungamenti prodotti generano  nei tre casi  valori molto simili tra loro. Nei grafici di dispersione, in  cui ogni punto viene individuato dal  valore dell’ intensità della forza applicata che corrisponde all’ordinata e dal valore di allungamento che corrisponde all’ascissa, si può notare che la linea di tendenza da’ luogo ad una retta di regressione che in ogni caso sfiora ogni punto,pertanto possiamo concludere che la legge degli allungamenti è stata verificata e che gli errori riscontrati, sono sicuramente dovuti  al fatto che per replicare l’esperienza non e’ stata utilizzata una strumentazione di tipo scientifico  e che le calze quando sono sottoposte a un peso eccessivo si deformano irreparabilmente poichè sono molto fragili.

 Relazione di Antonio Leobilla, 2A Scientifico - Opzione Scienze Applicate