Legge di Hooke
- Considerazioni teoriche: Con questo esperimento si vuole verificare la legge di Hooke: la forza elastica F è direttamente proporzionale alla deformazione x e ha verso opposto a essa. Se l’allungamento è eccessivo il calzino, in questo caso, reagisce con una forza che non è più proporzionale all’allungamento e può deformarsi. Quindi dobbiamo verificare che Fp = k *∆l.
- Strumento usato: 1 calzino di nylon;
1 calzino di cotone;
1 calzino di lana;
1 metro (sensibilità 0, 1 cm);
4 limoni con lo stesso peso;
Scotch isolante.
- Schema dell’esperimento:
- Descrizione dell’esperimento: Per realizzare l’esperienza ho innanzitutto fissato con un pezzo di nastro isolate i tre calzini alla parete, posizionati alla stessa altezza. In seguito ho preso 4 limoni e pesandoli ho notato che avevano tutti la massa di 100g e quindi un peso di 0,98 N. Inserendo il primo limone nel calzino di cotone ho registrato il primo allungamento, poi ho inserito il secondo limone e ho registrato il secondo allungamento, e così via anche per il calzino di nylon e per quello di lana.
- Tabella delle misure effettuate:
Calzino di cotone
|
Fp(N) |
ef(N) |
L(cm) |
eL(cm) |
∆l(cm) |
e ∆l (cm) |
Fp/∆l (N/cm) |
eFp/∆l (N/cm) |
|
0 |
0 |
25.5 |
0.1 |
0 |
0.2 |
0 |
0 |
|
0.98 |
0.02 |
26.0 |
0.1 |
0.5 |
0.2 |
1.96 |
0.8 |
|
1.96 |
0.04 |
26.5 |
0.1 |
1.0 |
0.2 |
1.96 |
0.4 |
|
2.94 |
0.06 |
27.0 |
0.1 |
1.5 |
0.2 |
1.96 |
0.3 |
|
3.92 |
0.08 |
27.5 |
0.1 |
2.0 |
0.2 |
1.96 |
0.2 |
Calzino di Nylon
|
Fp(N) |
ef(N) |
L(cm) |
eL(cm) |
∆l(cm) |
e ∆l (cm) |
Fp/∆l (N/cm) |
eFp/∆l (N/cm) |
|
0 |
0 |
29.0 |
0.1 |
0 |
0.2 |
0 |
0 |
|
0.98 |
0.02 |
33.5 |
0.1 |
4.5 |
0.2 |
0.22 |
0.01 |
|
1.96 |
0.04 |
39.0 |
0.1 |
10.0 |
0.2 |
0.21 |
0.01 |
|
2.94 |
0.06 |
43.0 |
0.1 |
14.0 |
0.2 |
0.21 |
0.01 |
|
3.92 |
0.08 |
47.0 |
0.1 |
18.0 |
0.2 |
0.22 |
0.01 |
Calzino di lana
|
Fp(N) |
ef(N) |
L(cm) |
eL(cm) |
∆l(cm) |
e ∆l (cm) |
Fp/∆l (N/cm) |
eFp/∆l (N/cm) |
|
0 |
0 |
22.5 |
0.1 |
0 |
0.2 |
0 |
0 |
|
0.98 |
0.02 |
25.5 |
0.1 |
3.0 |
0.2 |
0.33 |
0.03 |
|
1.96 |
0.04 |
28.0 |
0.1 |
5.5 |
0.2 |
0.36 |
0.02 |
|
2.94 |
0.06 |
31.0 |
0.1 |
8.5 |
0.2 |
0.35 |
0.02 |
|
3.92 |
0.08 |
33.5 |
0.1 |
11 |
0.2 |
0.36 |
0.01 |
- Calcolare il ∆l, e l’errore assoluto sul ∆l
∆l1= L1-L0=26 cm – 25.5 cm = 0.5 cm
∆l2= L2-L0=26.5 cm – 25.5 cm = 1.0 cm
∆l3= L3-L0=27 cm – 25.5 cm = 1.5 cm
∆l4=L4-L0=27.5 cm – 25.5 cm = 2.0 cm … continuando così con gli altri due calzini.
N.B. Per quel che riguarda il valore dell’errore assoluto su ∆l, dato che esso è ottenuto come differenza fra due valori misurati in modo diretto, si sommano gli errori assoluti delle singole misure.
e ∆l = eL1+eL0 = 0.1+0.1= 0.2 cm.
Tale valore sarà valido per tutti gli errori sui ∆l
Continuando calcoleremo il rapporto fra Fp ed ∆l e il rispettivo errore assoluto di misura. Tale grandezza si indica con la lettera K e sta ad indicare la costante elastica della molla:
k1=Fp1/∆l1=0.98 N/0.5 cm = 1.96 N/cm
k2=1.96 N/1 cm = 1.96 N/cm
k3=2.94 N/ 1.5 cm = 1.96 N/cm
k4=3.92 N/ 2 cm = 1.96 N/cm … e così via per gli altri due calzini
ek1=(e∆l1/∆l1 + efp1/ Fp1) * K1 )
= (0.2/0.5 + 0.02/0.98)*1.96 = 0.82 N/cm;
ek2 = (0.2/1.0 + 0.04/1.96)*1.96 = 0.43 N/cm;
ek3 = (0.2/1.5 + 0.06/2.94)*1.96 = 0.30 N/cm;
ek4 = (0.2/2.0 + 0.08/3.92)*1.96 = 0.24 N/cm;
E così via …
8)Determinare dal grafico della dipendenza tra forza ed allungamento.
Per trovare K ho fatto la media, stessa cosa per ∆l e per il valore della forza peso.
Media dei valori della forza peso: 2.45 N, per verificare la legge deve uscire questo valore o un valore che si avvicina a esso.
K(COTONE) = 1.96 N/cm, ora lo sostituiamo nella formula Fp = k *∆l e otteniamo : 1.96 N/cm *1.25 = 2.45N. Quindi il valore trovato è lo stesso.
K (NYLON) = 0.22 N/cm, ora lo sostituiamo nella formula Fp = k * ∆l e otteniamo : 0.22 N/cm*11.6 cm = 2.55 N. Quindi il valore trovato si avvicina a quello teorico.
K (LANA) = 0.35 N/cm, ora lo sostituiamo nella formula Fp = k *∆l e otteniamo : 0.35 N/cm * 7 cm = 2.45 N. Il valore trovato è lo stesso.
9)Dire se la legge fisica è stata verificata nei limiti degli errori sperimentali:
I dati ottenuti sono stati soddisfacenti per verificare la legge di Hooke, infatti in tutti e tre i casi si può notare sia che il grafico rappresenta una retta uscente dall’origine degli assi, sia che K è rimasta pressoché costante. Ciò permette di affermare che la legge di Hooke è stata verificata con successo e che quindi vi è una diretta proporzionalità tra le grandezze Fp e ∆l.
Relazione di Marilù Guarini, 2A Scientifico - Opzione Scienze Applicate